В равностороннем треугольнике ABC BD- медиана "AB = 10" Найдите скалярное произведение вектора

1.

а) Ненулевые векторы t и p называются противоположно направленными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны.

б) вектор а равен вектору -b, если длины их равны (|а|=|-b| и вектора противоположно направлены (а⇅b)

в) Векторы с и k*c сонаправлены, если k>0.

г) Если АВСД ромб, то сумма векторов СВ и СD равна вектору СА (смотри рис. 1)

2.

а) Верно.

б) Неверно, т.к. средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон.

в) Верно.

3. б) 4√2 (смотри решение на рис. 2).

4. в) вектор DС (смотри решение на рис. 3).

5. Смотри решение на рис. 4.

Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a:
x1b1 + ... + xnbn = a,
при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."

Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.

Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
 2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5    => 13x=-20  и  х=-20/13.
60+130y=65  => y=5/130=1/26.
ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.

Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*5
  5x+10y=-3    => -20x=13  и  х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3  => y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.

Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*3
  5x-3y=10 |*2   => x=26.
130-3y=10  => y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.