Утрикутнику авс проведено медіану вм . на продовженні сторони ав за точку в позначили точку к . відомо, що ав = 2вм . доведіть, що промінь вс є бісектрисою кута мвк .

У трикутнику АВС проведено медіану ВМ . На продовженні сторони АВ за

В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.

===========================================================

Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условиюΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)BC/AD = BE/AE  ;  2/3 = BE/(AB + BE) 2/3 = BE/(3 + BE)  ⇒  6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной  ⇒  OM⊥DM▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5ОТВЕТ: R = 7,5

3:4 это задача на части . Как понять эту запись? На одну диагональ приходится 3 части, на другую приходится 4 таких же части. Обозначим 1 часть за х см. Значит, одна диагональ = 3х см, другая = 4х см. Диагонали ромба деля ромб на 4 равных прямоугольных треугольника Для одно запишем т. Пифагора:
(3х/2)² + (4х/2)² = 50²
9х²/4 +4х² = 2500
25х²/4 = 2500
х² = 400
х = 20
Значит одна диагональ = 60 см, а другая = 80 см
Площадь ромба = половине произведения его диагоналей.
S = 1/2*60*80 = 2400(см²)
Но ромб является параллелограммом. А площадь вычисляется по формуле : S = а*h
2400 = 50h
h = 2400^50 = 48