Найдите точки пересечения окружности (х-2)2+(у-1)2=4 с осями координат

Точки пересечения с осью ох: поскольку у=0, то  и  - точки пересечения с осью оъ точки пересечения с осью оу (х=0): если х=0, то  (0; 1) - точки пересечения с осью оу

< a = 180° - < c - < b = 180° - 90° - 45° = 45°

и треугольник abc равнобедренный (углы при основании ab равны по 45°), cd его высота, проведенная к основанию. по известной теореме, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.

поэтому cd - биссектриса < c, тогда < bcd=< acd = < c/2 = 90°/2 = 45°, поэтому треугольники bcd и acd - равнобедренные (у них углы при основаниях bc и ac по 45°). поэтому cd=bd = 16см, cd=ad = 16см.

ab = ad+bd = 16см+16см = 32см.

компоненты векторов:

ab = (-2-3; 0-6,5-2) = (-5; -6,3)

ac = (-4-3; 5-6,9-2) = (-7; 1,7)

с одной стороны скалярное произведение пары векторов ab и ac

s = |ab|*|ac|*cos(a), где a - искомый угол между ними, а длины векторов можно определить через корень из суммы из координатных компонент:

|ab| = )^2+(-6)^2+3^2) = корень(25+36+9) = корень(70)

|aс| = )^2+(-1)^2+7^2) = корень(49+1+49) = корень(99)

то есть

s = корень(70)*корень(99)*cos(a)

или

cos(a) = s/корень(70*99)

а с другой - скалярное произведения векторов заданных координатами нетрудно определить суммой произведения их координатных компонент:

s = -5*(-7) + (-6)*1 + 3*7 = 35-6+21 = 50

таким образом искомый угол

a = arccos(50/корень(70*99)) или примерно arccos(0.6) или около 53 градусов