Знайти длину медианы da треугольника def если d(1; 3), e(-6; 3)f(-8; -1)

Зная, что медиана делит середину противолежащей стороны пополам, найдем координаты точки A=((-6-8)/2;(3-1)/2))=(-7;1)

После этого медиану DA можно найти по этой формуле: √((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√((1+7)^2+(3-1)^2)=√68

Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках  Р и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми, если ОМ = 18 см.

Объяснение:

Дано Окр О( R=9) , МР, МК-касательные , ОМ=18 см.

Найти ∠РМК.

Решение.

ΔРМО-прямоугольный, по свойству касательной. Т.к гипотенуза ОМ = 18 см, катет ОР =9 см в два раза меньше , то угол ∠РМО=30°.

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки М, равны и составляют равные углы ( это ∠РМО и ∠КМО ) с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠РМО и ∠КМО.

Тогда ∠РМК=∠РМО + ∠КМО= 30°+30°=60°

ответ.∠РМК=60°

треугольник, а треугольник - описанным около этой окружности.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность и при этом только одну.

Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис.

Описанная окружность

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник - вписанным в эту окружность.

Теорема. Около любого треугольника можно описать окружность и при этом только одну.

Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров.