Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо її бічне ребро становить 10 см, а діагональ основи дорівнює 12√2 см.

Решение во вложении .....

1)Площадь трапеции находится по формуле: S= 0.5*( BC+AD) *BH, где BC и AD -основания, а BH- высота проведенная к AD.
2)Проведем из вершины C высоту CH1 к стороне AD, затем AH и H1D обозначим буквой x, они будут являться катетами прямоугольных треугольников ABH и CH1D.
3)Составим уравнение AD=BC+2x, т.к. HH1=BC
                                   2x=AD-BC
                                      x=21
4) Рассмотрим треугольник ABH:
       AB=29( по условию);
       AH=21( по доказанному);
     AB^2= AH^2+BH^2
    BH^2=841-441
    BH=20
5)S= 0.5* ( 7+49) * 20
S=560
ответ: 560

Правильное условие:

В треугольнике ABC AB=√21, BC=3√21. Биссектриса внешнего угла треугольника при вершине B пересекает прямую AC в точке P, угол APB равен 30°. Найдите BP.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним.

Пусть ∠CAB = y;  ∠BCA = x.

Тогда внешний угол при вершине B равен x+y.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠ABP =

По свойству внешнего угла из ΔAPB имеем:

∠CAB = ∠APB+∠ABP;

y = 30°+

2y = 60°+x+y;

y = 60°+x = ∠CAB.

В ΔABC, по теореме синусов, получим равенство:

3√(21)·sin(x) = √(21)·sin(60°+x);

3sin(x) = sin(60°)·cos(x)+cos(60°)·sin(x);

3sin(x) = ·cos(x)+ ·sin(x);

6sin(x)-sin(x) = 5sin(x) = √(3)·cos(x);

Если cos x = 0, то sin x = 0, но синус и косинус не могут одновременно равняться нулю, тогда поделим на cos x ≠ 0;

tg(x) = .

Найдём sin(x):

По основному тригонометрическому тождеству:

sin(x) = +√(3/28) т.к. 0 < x < 180°, как угол треугольника.

По теореме синусов в ΔCPB:

ответ: 9.