Відрізок da -- перпендикуляр до площини трикутника abc, ab = 10cm, ac=17cm, bc=21cmзнайдіть відстань від точки d до прямої вс , якщо відстань від точки d до площини дорівнює 15 cmс рисунком плз

Проведем высоту AH к стороне BC в ΔABC

Соединим точки D и H

Т.к. AH ⊥ BC, а DA ⊥ AH (DA ⊥ ABC, а следовательно и любой прямой в этой плоскости) ⇒ DH ⊥ BC (по теореме о трех перпендикулярах).

Т.е DH и будет расстоянием от точки D до прямой BC.

Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

Площадь ΔABC может быть найдена и по формуле:

Из прямоугольного ΔDAH по теореме Пифагора:

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см

Объяснение:

сделаем построение по условию

соединим точки А и В 

найдем углы треугольника АЕВ

<ABD -вписаный - опирается на дугу (AD) 

его величина РАВНА половине размера дуги  

<ABD=<ABE=92/2=46

<ВАС -вписаный - опирается на дугу (ВС) 

его величина РАВНА половине размера дуги  

<ВАС=<BAE=48/2=24

два  угла нашли

сумма углов в треугольнике  180 град

<AEB =180 -<ABE -<BAE =180-46-24=110 град

угол <AEC =180   - развернутый

<BEC и <AEB  -смежные

<BEC =180-<AEB =180-110=70 град

ОТВЕТ  <АЕВ=110 ; <ВЕС=70