Вравнобедренном треугольнике abc точки k и m являются средними сторонами боковых сторон ab и bc соответственно bd медиана треугольника. докажите что угол akd равен углу cmd

Ad=dc(так как bd медиана), ab=bc следовательно ak=mc, угол kad и угол mcd - углы при основании равноб треугольника, значит они равны, и так треуг akd и треуг mcd равны по 1 признаку, а значит углы akd и cmd равны, ЧТД

Т.к. ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС), ВD - общая и медиана, то АD = DС → ΔАВD = ΔDВC (свойство треугольников - по трём сторонам).

Если АК = КВ, ВМ = МС; из равенства треугольников ΔАВD и ΔDВC следует: АК = КВ = ВМ = МС, КD = DМ → ΔАКD = ΔСМD (свойство треугольников - по трём сторонам).

Из равенства треугольников ΔАКD и ΔСМD следует: ∠АКD = ∠CМD

Док-но.

Примем АМ=МС=y

Примем КМ=х, тогда ВМ=х+1

По т.косинусов 

АВ²=ВМ²+АМ²-2•ВМ•АМ•cos(BMA)

KC²=KM²+MC²-2•KM•MC•cos(KMC)

Угол ВМС смежный углу ВМА и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

Подставим в уравнения принятые значения отрезков:

АВ²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2 

АВ²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

 AB²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2   (1)

КС²=х²+у²-2ху•(-√2/2) 

KC²=x²+y²+xy√2 (2)

По условию АВ=КС => уравнение 1=уравнению 2

Вычтя из уравнения (2) уравнение (1),  получим 

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x+1)-(2x+1)=0

Сократим на (2х+1) 

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

AC=2y=2/√2=√2

∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°

Объяснение:

Дано:

ΔАВС (см. рисунок)

AB>BC>AC

один угол 120°

другой угол 40°

Найти: ∠A=?, ∠B=?, ∠C=?

Решение.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Зная значения двух углов находим третий угол Х:

Х+120°+40°=180°

Х=180°-160°=20°

Нам известно все три угла: 20°, 40°, 120°. Остается найти соответствие между значениями углов с углами ∠A, ∠B и ∠C.

Из теоремы косинусов следует, что в треугольнике наибольший угол лежит против наибольшей из сторон. Из AB>BC>AC следует, что наибольшая сторона - это АВ, то ∠C=120°, и наименьшая сторона - это АС, то ∠B=20°.  Остается одно, ∠А=40°.

ответ: ∠A=40°, ∠B=20°, ∠C=120°