:трапеция abcd, bc- меньшее основание, bc=a, угол b = углу c=105°, bd перпендикулярна ac. найти площадь трапеции.

Решение в приложении.

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

Мне кажется, что ответ под номером 3. Ведь в данном случае высота у пирамиды одна. Обозначим ее за Н. Тогда рассмотрим треугольники, образованные высотой Н, а также высотами боковых граней пирамиды. Эти треугольники будут равными, потому что Н - общая сторона, угол образованный высотой боковой грани к основанию пирамиды будет одним и тем же как угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды. Заметим, что треугольники являются еще прямоугольными, потому что Н - перпендикулярна любой прямой на плоскости основания пирамиды по определению. Эти треугольники равны по стороне и двум одинаковым углам. Теперь стороны этих треугольников, лежащие в основании пирамиды, по теореме о 3-х перпендикулярах сами перпендикулярны сторонам основания пирамиды. Значит и расстояния от основания высоты Н до сторон треугольника в основании пирамиды будут одинаковыми. А это как раз подходит под определение вписанной окружности все соображения. Правда без рисунка. Попробуй начертить на бумаге, может будет понятнее.