BM - медиана, NK - средняя линия треугольника ABC, N принадлежит AB, K принадлежит BC. Докажите, что NBKM - параллелограмм.​

(см. объяснение)

Объяснение:

В треугольнике ABC MN||BC (MN -средняя линия), а => MN||BK.

Аналогично KM||BM.

Значит NBKM параллелограмм по определению.

Доказано!

У прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Тр-ки РОМ = КОN по первому признаку (РО = ОМ = ОК = ON как половинки диагоналей, угол РОМ = KON как вертикальные).
Так как у этих тр-ков по две стороны равны, то они равнобедренные. РМ и NК их основания.Поскольку МА = ОВ, то А и В середины сторон МО и ОК, следовательно РА и NB - медианы и высоты. МО и ОК - основания, Значит РМ = РО и KN = NO как боковые стороны.
Получается, что тр-ки РОМ и КОN равносторонние. А и равносторонних тр-ков углы по 60 градусов, значит угол РОМ = 60.

А) Треугольники КМА и РТВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ;
- МА=ТВ по условию;
- <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).

б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае:
- КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ;
- РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК. 
Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
Значит, КАРВ - параллелограмм.