На рисунке ac//mk, oa- биссектриса угла mob, bk-биссектриса угла cbo.докажите, что ao//bk.

Объяснение:

Проведем ВК║АС (К - точка пересечения прямых ВК и АЕ).

ΔВОК = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам (ВО = OD, ∠ВКО = ∠DAO как накрест лежащие при ВК║АС и секущей АК, углы при вершине О равны как вертикальные), ⇒

ВК = AD = b/2

ΔBKE ~ ΔCAE по двум углам (∠ВКО = ∠DAO, углы при вершине Е равны как вертикальные),

Площади треугольников с общей высотой относятся как стороны, к которым можно провести эту высоту.

В треугольниках АВЕ и АСЕ можно провести общую высоту из вершины А к сторонам ВЕ и ЕС соответственно, поэтому

То есть

BD - медиана равнобедренного треугольника АВС, делит его на два равновеликих:

AO - медиана треугольника ABD, делит его  на два равновеликих:

Точки K, E, N , F середины сторон AB,BC,CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD. известно что AC=BD=30 см. найдите периметр четырехугольника KENF

Объяснение:

ΔАВС , КЕ-средняя линия , тк по условию точки K, E-середины сторон AB,BC. По т. о средней линии КЕ=1/2*АС=1/2*30=15 (см).

ΔАDС , NF-средняя линия , тк по условию точки N,F-середины сторон CD,DA. По т. о средней линии NF=1/2*АС=1/2*30=15 (см)

ΔАВD , КF-средняя линия , тк по условию точки K, F-середины сторон AB,AD. По т. о средней линии КF=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

ΔВСD , EN-средняя линия , тк по условию точки E, N-середины сторон BC,CD. По т. о средней линии ЕN=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

P=4*15=60 *см).