Высоты треугольника, пересекаясь в точке н , образуют шесть углов с вершиной в точке н. определите эти углы, если углы данного треугольника равны 50’, 60’, 70’ ’-градус (значок не нашла) ( 7 класс)

Рассмторим треугольник ABD,угол ABD = 180-60-90=30,рассмотрим треугольник FBH,угол FHB = 180-90-30=60, FHB=DHC - вертикальные углы,так как угол B(50) равен FHB(30)+HBL,то значит HBL = 20,рассмотрим треугольник BHL, BHL = 180-90-20=70, BHL=AHD - вертикальные углы,на сумму углов AHF и LHC приходится 360-140-120=100(360,потому что вся окружность - это 360 градусов) и так как они равны по построению - вертикальные углы,то каждый из них равен 100/2 = 50

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.

Обозначим радиус шара через х, тогда диаметр = 2х. объем шара = 4/3*пи*х^3 (если правильно помню, проверь). рисуй конус "в разрезе". проводи высоту. получится 2 прямоугольных треугольника, у которых внизу 1 угол прямой, 2 угол 60 градусов. высота = 2х, "нижний" катет треугольника равен радиусу основания конуса. обозначим его через r. r=2/корень(3) * х. площадь основания конуса = пи*r^2. его объем = h*sоснования*1/3 = 2х*пи*4/3*х^2 *1/3 = пи*8*х^3 / 9. объем конуса дели на объем шара, сокращай. должно получиться 2/3.