Вчетырех угольнике abcd вписана окружность ab=14 cd=5 найти периметр abcd

Так как разница между двумя углами равна 42 градуса, то один угол больше другого на 42 градуса.

обозначим прямые АВ и СD тоска пересечения этих прямых обозначим за точку О.

Тогда угол АОС = угол СОВ + 42 градуса, так как эти углы смежные, то:

угол АОС + угол СОВ = 180 градусов

угол СОВ + 42 градуса + угол СОВ = 180 шрадусов

2угла СОВ = 138 градусов

угол СОВ = 69 градусов, следовательно угол АОС = 42 + 69 = 111 градусов

угол СОВ = угол АОD и угол АОС = угол DОВ так как вертикальные, следовательно:

угол СОВ = угол АОD = 69 градусов

угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.

ответ:угол СОВ = угол АОD = 69 градусов и угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.

Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней. 

Проведем  PN параллельно  большему основанию. Это - средняя линия трапеции. 

Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN). 

Отсюда РN=1/2 АВ=13. 

Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше. 

СН=2 СК=24.

Подробнее - во вложенном рисунке.