1.м и n-середина сторон ас и св треугольника авс. найдите ав и угол в, если мn=8 см, nм= 46̊. 2.в равнобедренном треугольнике авс медианы пересекаются в точке о. найдите расстояние от точки о до вершины в данного треугольника, если ав=ас=13см, вс=10см. 3.высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5см. найдите стороны треугольника. в каком отношении данная высота делит площадь треугольника?

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.

Площадь S‍1 ‍ боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на её боковое ребро. Плоскость перпендикулярного сечения пересекает боковые грани по их высотам. Поэтому периметр перпендикулярного сечения равен сумме этих высот, т. е. 3*2=6.

‍ Значит, S‍1 = 3al = 18

‍ПустьS --‍ площадь основания призмы. Площадь ортогональной проекции основания призмы на плоскость, перпендикулярную боковым рёбрам, равна площади перпендикулярного сечения, делённой на косинус угла между плоскостями основания и перпендикулярного сечения. Этот угол равен углу между боковым ребром и высотой призмы, т. е. 60‍∘.

‍ Поэтому

S2= 2√3

Следовательно, площадь полной поверхности призмы равна

 = 18 + 4√3