Решить! ) в равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 6 см, боковая сторона - 2√3 см. найдите площадь трапеции, если один из её углов равен 120°.

МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.    

Объяснение:

1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник NBK, что следует из равенства углов:

угол MNB = углу BNK - согласно условию задачи;

угол MNB = углу KBN - как углы углы внутренние накрест лежащие при параллельных MN и LK и секущей NB);

значит, угол BNK равен углу KBN, и, следовательно, треугольник KBN является равнобедренным.

В этом равнобедренном треугольнике BК = 7, согласно условию задачи, а NK = BK как сторона равнобедренного треугольника.

Отсюда: NK = 7 частей.

2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:

- большая сторона равна 7 частей + 2 части = 9 частей;

- меньшая сторона равна 7 частей;

- всего (9+7) * 2 = 32 части.

3) Так как периметр = 96 см, то длина одной части составляет:

96 : 32 = 3 см

4) Находим стороны параллелограмма:

МN = KL = 9 * 3 = 27 см;

NK = ML = 7 * 3 = 21 см.

Проверка: 27*2 + 21*2= 54+42= 96

ответ: МN=27см, NK=21 см, KL=27 см, ML=21 см.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.