Знайдіть висоту і катети прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки 2 см і 8 см

Через две точки можно провести прямую, если эти точки лежат в одной плоскости.
Здесь А и Д лежат в одной плоскости, поэтому через них можно провести прямую. Соединим их. 
А и М тоже лежат в одной плоскости, соединим их.
Плоскость (BCC₁) параллельна плоскости (ADD₁),поэтому через М проводим прямую параллельно DD1.
Она пересеклась с СС1. Обозначим точку их пересечения К.
Точки К и D₁ лежат в одной плоскости, ⇒ через них можно провести прямую, лежащую в этой плоскости. 
Получено нужное сечение АМКD₁.
Для того, чтобы вычислить периметр сечения, нужно найти длину  всех стороны четырехугольника АМКD₁
АD₁ - диагональ квадрата со стороной 4
АD₁=4√2
МК параллельна ВС₁=AD₁ и является средней линией треугольника ВСС₁.
Она равна половине ВС₁
МК=2√2
⊿АВМ=⊿КС₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
АМ=КD₁
Из треугольника  АВМ, где  АВ=4, ВА=2
АМ=√(АВ²+ВМ²)=√(16+4)=2√5
Периметр АМКD₁
Р=2*2√5+4√2+2√2Р=6√2+4√5 (единиц длины)
----------
[email protected]

2.

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а биссектриса делит сторону пополам, то АВ = ВС, АВ/2 = ВС/2, ДА= АВ/2 и ЕС= ВС/2 и следовательно ДА=ЕС.

В треугольнике АДС и СЕА
ДА=ЕС
АС - общая
угол С = углу А т.к треугольник АВС равнобедренный
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

1.

Рассмотрим треугольники АКД и КДС: АД=ДС, КД - общая, угол Д прямой, т.к. ВД - медиана. отсюда следует что треугольники АКД = КДС, следовательно и все стороны равны, в том числе и стороны АК = КС (треугольник равнобедренный)