9.На биссектрисе BМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке AM - точка E и на отрезке СM – точка F, причем EM = FM. Найдите угол CFD, если угол FDE равен 80° Чертёж обязательно.

Угол CFD = 130°

Объяснение:

Треугольник ABC - равнобедренный ⇒ углы при основании будут равны, также как и стороны.

BM является биссектрисой, медианой и высотой, а значит угол BMF будет равен 90°

Нам известно, что угол FDE равен 80°

Так как BM - биссектриса, то она делит этот угол пополам, а значит угол FDM равен 40°

Рассмотрим треугольник FDM:

Угол DMF = 90° ;

Угол FDM = 40° ;

Угол DMF будет равен: 180° - 90° - 40° = 50°

А теперь мы можем дать ответ:

Угол CFD будет равен: 180° - ∠DFM, то есть 180° - 50° = 130°.

Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, опущенный из точки на эту прямую.
Расстояние от вершины А до прямой ВС - это биссектриса АD, которая для равностороннего треугольника является и медианой и высотой, а, значит, и перпендикуляром от А к ВС. 
Биссектриса АD делит угол ВАС на два равных угла по 30°. 
Расстояние от точки D до прямой AC - перпендикуляр и в треугольнике АDС является катетом, противолежащим углу 30° .
Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Здесь гипотенузой треугольника АDС является АD.
Следовательно, АD=6*2=12 см
 или иначе
АD=6:sin30°=6:¹/₂=12 см
[email protected]

Вроде, всё просто. Треугольник равносторонний, значит, все углы равны 60 гр. Все медианы, проведённые к основаниям, являются биссектрисами и высотами. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, проведи от точки D к прямой AC, назови точку M. Получим прямоугольный треугольник ADM. Угол ACD равен 60:2=30 гр., т.к. AD - также биссектриса, против угла 30 гр. лежит катет, который равен половине гипотенузы, гипотенуза в этом треугольнике - AD (искомое расстояние). Чтобы его найти, нужно 6 разделить на , получим 12. ответ: расстояние от вершины A до прямой BC равно 12.