Вторая сторона треугольника на 3 см короче удвоенной первой, а третья сторона на 1 см короче первой. найди стороны треугольника, если сумма средних линий равна 10 см?

18_03_09_Задание № 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3

По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

или ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.

ОТВЕТ: 1:6

Дано АВСД - параллелограмм

АВ=СД ВС=АД (противоположные стороны равны)

АВIIСД  ВСII АД   (противоположные стороны параллельны)

АК-биссектриса угол ВАК=уголКАД (делит угол пополам)

ВК=4см КС=3см ВС=ВК+КС

Найти АВ СД ВС АД

Решение

Биссектриса угла А образует треугольник АВК углы КАД  и ВКА - накрест лежащие углы при параллельных прямых. А так как ВАК=КАД, то и

уголВАК=уголВКА (можно просто запомнить, что биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) .

Углы при основании равны треугольник равнобедренный.

В треугольнике АВК АВ=ВК=4см

АВ=СД=4 см ВС=4+3=7 ВС=АД=7

ответ АВ=СД=4  ВС=АД=7