Урівнобедреній трапеції кут при основі дорівнює 135°, менша основа і бічна сторони дорівнюють відповідно 8 і 10. знайдіть середню лінію трапеції.

В трапеции верхнее основание = 2см,

нижнее основание = 14 см.

Проведи две высоты с концов верхнего основания к нижнему.

По бокам трапеции получишь 2 равных прямоугольных треугольника

14 - 2 = 12 (см) - это 2 нижних катета обоих треугольников

12 : 2 = 6 (см) - это один нижний катет одного треугольника

Боковая сторона трапеции - это гипотенуза треугольника = 10 см

Нижний катет треугольника = 6см

Проведённая высота - это вертикальный катет треугольника

По теореме Пифагора определим высоту

Высота = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8(см)

ответ: 8 см - высота трапеции.

8 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

∠ABD = ∠ACD = 90°

AB = 2, BC = 7.

Доказать: АВ = CD;

Найти: АD.

Доказательство:

Рассмотрим ΔABD и ΔACD - прямоугольные.

Проведем медианы ВО и СО соответственно.

Так как AD - общая для данных треугольников, то медианы пересекут AD в точке О.

Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ АО = OD = OC = OB.

⇒ точки A, B, C, D будут лежать на одной окружности, то есть вокруг данной трапеции можно описать окружность.

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.

⇒ АВ = CD

Проведем высоту ВН.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на основание, делит это основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований.

⇒ АН = (АD-ВС):2 = (AD-7):2

Пусть АН = х, тогда х = (AD-7):2

или AD=2x+7

Рассмотрим ΔАВН и ΔABD - прямоугольные.

∠А - общий.

⇒ ΔАВН ~ ΔABD (по двум углам)

Составим пропорцию:

x₂ - не подходит

⇒

AD = 2x+7 = 8(ед)