Втреугольнике abcизвестно, что ac=38 , bc=9√5 , угол c равен 90°. найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Вот держите.

1. 15 см.

2.  31,75 см².

3.  36 м².

4.  21 кв. ед.

5.  113,4 см².

6.  6 см.

7.  50 см².

8.  27 см².

9.  7 см.

Объяснение:

1.  Пусть меньший катет равен 2х. Тогда больший равен 5х.

S=1/2(ah)=1/2(2x*5x)=(1/2)10x²=5x²;

5x²=45;

x²=9;

х=±3;  (-3 - не соответствует условию) .

х=3 см.

Больший катет равен 5х=5*3=15 см.

***

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=1/2 ah;

S=12.7*5/2= 31.75см².

***

3.   ABCD - прямоугольная трапеция. ∠А=∠В=90°. ВС=7 м,  AD=11 м.

∠D=45°.  Высота СЕ отсекает равносторонний треугольник СЕD, у которого ∠D=45°,  CE⊥AD.  

ED=CE=AD-BC=11-7=4 м.

S=h(a+b)/2=4(7+11)/2=2*18=36 м².

***

4.   Есть несколько вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге. Предложу свой.

Дополним параллелограмм до прямоугольника и вычтем площади дополнительных треугольников (см. приложение).

S=S(прямоугольника) - 2S(треугольника);

S=5*7-2(2*7)/2=35-14= 21 кв. ед.

***

5.  S=ah, где а=16,2 см. Найдем h.

BE/AB=Sin 30°;

BE=AB*Sin30° =14*(1/2)=7 см.

S=16.2*7=113.4 см²

 ***

6.  Площадь ромба по его диагоналям:

S=D*d/2;

d=2S/D=2*24/8=48/8=6 см.  

***

7. Пусть сторона квадрата равна а см.

Найдем а:  5²= а²+а²;  2а²=5²;  а=√(5²)/2=5√2 см;

S=a²=(5√2)²=50 см².

***

8. Пусть одна сторона равна х тогда вторая равна 3х.

Р(ABCD)=2(AB+BC);

2(x+3x)=24;

4x=12;

x=3 см - меньшая сторона (AB).

Большая сторона равна 3х=3*3=9 см  (BC).

Площадь равна S=AB*BC=3*9=27 см².  

***

9.  S(ABC)=(1/2)AB*CE=1/2*14*10=70 см².

Ту же площадь можно найти по формуле:

S=1/2(BC*AF), где AF - высота, проведенная к стороне ВС

1/2(20*AF)=70;

20*AF=140;

AF=140/20=7 см.

Расчет характеристик

Площадь сечения

F = F1 - F2 - F3;

где F1 - площадь прямоугольника 1;  

F2 - площадь прямоугольника 2;  

F3 - площадь круга 3.

F1 = h1 x b1 = 45 x 60 = 2700 мм²;

F2 = h2 x b2 = 15 x 45 = 675 мм²;

F3 = PI x R32 = PI x 7,5² = 176.715 мм²;

F = 2700 - 675 - 176.715 = 1848.285 мм².          

Cтатические моменты

Обозначим начало координат в самой левой нижней точке сечения.

Тогда статический момент сложной фигуры относительно оси Х равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sx = Sx1 - Sx2 - Sx3;

где Sx1 - статический момент прямоугольника 1;  

Sx2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sx3 - статический момент круга 3.

Sx1 = F1 x Xc1 = 2700 x 30 = 81000 мм³;  

Sx2 = F2 x Xc2 = 675 x 11.25 = 15187.5 мм³;

Sx3 = F3 x Xc3 = 176.715 x 29.9 = 3976.0782 мм³;

Sx = 81000 - 15187.5 - 3976.0782 = 61836.422 мм³.

Cтатический момент сложной фигуры относительно оси Y равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sy = Sy1 - Sy2 - Sy3;

где Sy1 - статический момент прямоугольника 1;  

Sy2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sy3 - статический момент круга 3.

Sy1 = F1 x Yc1 = 2700 x 22.5 = 60750 мм³;

Sy2 = F2 x Yc2 = 675 x 7.5 = 5062.5 мм³;

Sy3 = F3 x Yc3 = 176.715 x 30 = 5301.4376 мм³;      

Sy = 60750 – 5062.5 - 5301.4376 = 50386.062 мм³.

Центр тяжести

Зная площадь сечения и его статические моменты можно определить координаты центра тяжести по следующим формулам:

Xc=Sx/F, Yc=Sy/F

Xc = 61836.422  : 1848.285 = 33,4561 мм;

Yc = 50386.062  : 1848.285 = 27,260975 мм.

Значения координат получены относительно выбранного начала координат O.