Впараллелограмме abcd k - точка пересечения биссектрис углов a и d. известно, что точка k принадлежит стороне bc. докажите, что треугольник ak d прямоугольный.

Объяснение:

Задача 1:

Так как сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов, значит углы данные в задаче- противолежащие. Противолежащие углы у параллелограмма равны, следовательно:

A + C= 62 равно 2A=62

Пусть A=x, тогда

2x=62

x=31 градус = угол А и следовательно=уголу C (противолежащие углы парал. равны)

Сумма прилежащих к одной стороне углов равна 180 градусов, следовательно, угол B= 180-A=180-31=149 градусов

ответ: угол B=149 градусов

Задача 2:

Так как противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180, то можно составить уравнение

Пусть угол A - x. Тогда угол D=x+70

x+(x+70)=180

2x+70=180

2x=110

x= 55- градусов угол A

1) D=180 - A= 180-55=125 градусов

ответ: 125 градусов = угол D

1) Дано: ΔАВС, D - середина АВ, Е - середина ВС, AD = CE.

Доказать: ΔBDC = ΔBEA.

Доказательство:

AD = DB, так как D - середина АВ,

СЕ = ЕВ, так как Е - середина ВС,

AD = CE по условию, значит

AD = DB = СЕ = ЕВ, а следовательно

АВ = ВС.

В треугольниках BDC и BEA:

ВС = АВ,

DB = EB,

∠B - общий, ⇒

ΔBDC = ΔBEA по двум сторонам и углу между ними.

2) Дано: ΔKLM - равносторонний, А - внутренняя точка ΔKLM,

              AK = AL = AM.

Доказать: ΔKLA = ΔMLA.

Доказательство:

АК = АМ по условию,

LK = LM как стороны равностороннего треугольника,

AL - общая сторона для треугольников KLA и MLA, ⇒

ΔKLA = ΔMLA по трем сторонам.