Втреугольнике авс внешние углы при вершинах, а в и с относятся как 3: 5: 4. найти углы треугольника авс. определить вид треугольника авс. указать наименьшую сторону треугольника авс !

3x+4x+5x=180

12x=180

x=180/12

x=15

15*3=45

15*4=60

15*5=75

3x+4x+5x=360

X=30

180-(3*30)=90

180-(4*30)=60

180-(5*30)=30

Прямоугольный треугольник

Равнобокая трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей полученных тел вращения.

S₁ > S₂

Объяснение:

Найдем боковую сторону трапеции.

Проведем высоты ВН и СК. ВНКС - прямоугольник, так как все углы прямые, значит

НК = ВС = 12 см

ΔАВН = ΔDKC по гипотенузе и катету (АВ = CD, т.к. трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒

АН = DK = (AD - HK) / 2 = (28 - 12) / 2 = 8 см

Из прямоугольного ΔАВН  по теореме Пифагора:

АВ = √(АН² + ВН²) = √(64 + 36) = 10 см

1.

При вращении трапеции около меньшего основания получается цилиндр с двумя одинаковыми коническими выемками.

Для цилиндра:

Н = 28 см - высота,

R = 6 см - радиус основания.

Для конуса:

l = 10 см - образующая,

r = 6 см - радиус основания.

Площадь поверхности тела вращения:

S₁ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса

S₁ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 28 + 2π · 6 · 10 = 336π + 120π = 456π см²

2.

При вращении трапеции вокруг большего основания, получается цилиндр с двумя одинаковыми конусами, имеющими с цилиндром общие основания.

Для цилиндра:

R = 6 см - радиус основания,

Н = 12 см - высота.

Для конуса:

r = 6 см - радиус основания,

l = 10 см - образующая.

Площадь поверхности тела вращения:

S₂ = Sбок. цилиндра + 2· Sбок. конуса

S₂ = 2πRH + 2 · πrl = 2π · 6 · 12 + 2π · 6 · 10 = 144π + 120π = 264π см²

S₁ > S₂

Пусть ABCD - трапеция, BC - меньшее основание, AB и CD - боковые стороны, BC = 7см, АВ = 5см и СD = 13см. Проведём от BC к большему основанию AD высоту CH параллельно AB, тогда СН = АВ = 5см и AH = BC = 7см. СН - высота, значит, угол СНD = 90 градусов, значит, треугольник СDH прямоугольный, значит, CD - гипотенуза, HD и CH - катеты, значит, HD^2 = CD^2-CH^2 = (13см)^2-(5см)^2 = 169см^2-25см^2 = 144см^2, HD = 12 см, AD = AH+HD = 7см+12см = 19см, S ABCD = CH*(BC+AD)/2 = 5см*(7см+19см)/2 = 5см*26см/2 = 5см*13см = 65см^2

ответ: 65 см^2.