Решить 1. найти диагональ куба если ребро равно 10 2. найти диагональ куба если ребро равно 5 3. боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 17 см сторона основания 30 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4.основание пирамиды прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 и 8 см.высота пирамиды составляет 12 см.найдите обьем пирамиды 5.сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. высота пирамиды- 4 см. вычислите площадь полной повехности пирамиды желательно с рисунком и дано и решением

sin ∠45° = √2/2;

cos ∠45° = √2/2;

tg ∠45° = 1;

сtg ∠45° = 1.

Объяснение:

Задание

Вывести тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла 45°.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, с прямым углом С, равным 90°, и острым углом А, равным 45°.

1) Найдём значение второго острого угла (угла В):

∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 45° - 90° = 45°.

2) Так как ∠А = ∠В = 45°, то это значит, что треугольник АВС - равнобедренный, и в нём катет АС равен катету ВС.

3) Пусть АС = х, тогда и ВС = х, а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:

АВ = √(АС²+ВС²) = √(х²+х²) = √2х² = х√2.

4) Теперь выведем все тригонометрические функции угла А, равного 45°:

а) синус угла 45°:

sin ∠А = ВС : АВ - отношение противолежащего катета к гипотенузе;

sin ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:

sin ∠45° = √2/2;

б) косинус угла 45°:

cos ∠А = АС : АВ - отношение прилежащего катета к гипотенузе;

cos  ∠А = х : х√2 = 1 : √2 = √2/2; а так как ∠А = 45°, то:

cos ∠45° = √2/2;

в) тангенс угла 45°:

tg ∠А = BC : АC - отношение противолежащего катета к прилежащему;

tg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:

tg ∠45° = 1;

г) котангенс угла 45°:

сtg ∠А = АС : ВС - отношение прилежащего катета к противолежащему;

сtg ∠А = х : х = 1 ; а так как ∠А = 45°, то:

сtg ∠45° = 1.

sin ∠45° = √2/2;

cos ∠45° = √2/2;

tg ∠45° = 1;

сtg ∠45° = 1.

Сделаем рисунок и соединим вершины  С  и D данных треугольников.  Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим  ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая. 
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников. 
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB. 
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников. 
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.