Сторона основы правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а высота 2 см. найти апофему пирамиды​

Для того чтобы найти угол NMK, нам необходимо использовать свойства четырехугольников и треугольников.

Согласно условию, в четырехугольнике MLNK известно, что LK = MN и ML = NK. Таким образом, мы имеем дело с ромбом, так как все его стороны равны.

Поскольку ML = NK, тогда треугольник LKM является равнобедренным, так как сторона LK равна стороне KM. Значит, угол LKM равен углу KLM, и они оба равны 60°.

Также, угол LKN равен 42°. Поскольку сторона LK равна стороне NK, это означает, что треугольники LKN и LKN - равнобедренные. Значит, углы LNK и LKN равны между собой и составляют 42° каждый.

Теперь, чтобы найти угол NMK, нам нужно заметить, что в треугольнике LKN (который является равнобедренным), сумма всех его углов должна быть равна 180°. Так как угол LNK равен 42° и угол LKN равен 42°, угол NKL можно найти, вычтя из 180° сумму этих двух углов: 180° - 42° - 42° = 96°.

Так как треугольник LKM также является равнобедренным, угол KLM равняется углу LKM и составляет 60°.

Наконец, чтобы найти угол NMK, мы должны вычесть углы KLM и NKL из 180° и получим: 180° - 60° - 96° = 24°.

Таким образом, угол NMK равен 24°.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых геометрических свойств и правил.

Дана нам фигура ABCD, где BC - основание, а AD - высота. Из условия известно, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, эта фигура - параллелограмм.

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Таким образом, мы можем выразить площади треугольников PABD и PBCD через их основания и высоты.

Дано: ВС = 12,2 см, CD = 7,3 см, BD = 9,5 см.

Теперь рассмотрим треугольник PABD. У него основание - ВD, а высота - АD. Из условия известно, что BD = 9,5 см.

Теперь рассмотрим треугольник PBCD. У него основание - CD, а высота - BC. Из условия известно, что ВС = 12,2 см.

Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание и h - высота.

Площадь треугольника PABD равна S1 = 1/2 * BD * AD.

Площадь треугольника PBCD равна S2 = 1/2 * CD * BC.

Теперь мы можем найти площади треугольников PABD и PBCD, используя данные из условия.

S1 = 1/2 * 9,5 см * AD (1)
S2 = 1/2 * 7,3 см * BC (2)

Нам также дано, что углы <1 и <2 равны, и углы <3 и <4 равны. Значит, вершины A и C находятся на одном уровне, а значит, высота AD и высота BC равны между собой.

AD = BC = h см

Теперь, чтобы найти площадь фигуры PABD + PBCD, мы нужно сложить площади треугольников PABD и PBCD:

P ABD + P BCD = S1 + S2

Заменим значения S1 и S2 с помощью формул (1) и (2):

P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * AD + 1/2 * 7,3 см * BC

Так как AD = BC = h, мы можем сделать замену:

P ABD + P BCD = 1/2 * 9,5 см * h + 1/2 * 7,3 см * h

Теперь мы можем сгруппировать и упростить сложение:

P ABD + P BCD = 1/2 * (9,5 см + 7,3 см) * h

P ABD + P BCD = 1/2 * 16,8 см * h

P ABD + P BCD = 8,4 см * h

Осталось только найти значение h. Мы знаем, что BD и BC - это диагонали параллелограмма ABCD, и они делят друг друга пополам. Значит, BD = 2*BC.

BD = 9,5 см
2*BC = 9,5 см

Решим уравнение относительно BC.

2*BC = 9,5 см
BC = 9,5 см / 2
BC = 4,75 см

Таким образом, BC = 4,75 см.

Также нам дано, что CD = 7,3 см.

Теперь нам осталось найти h. Мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCD.

BD^2 = BC^2 + CD^2

(9,5 см)^2 = (4,75 см)^2 + (7,3 см)^2

90,25 см^2 = 22,5625 см^2 + 53,29 см^2

90,25 см^2 = 75,8525 см^2

Теперь вычтем из обеих сторон уравнения 75,8525 см^2:

90,25 см^2 - 75,8525 см^2 = h^2

14,3975 см^2 = h^2

Теперь возьмем квадратный корень:

√(14,3975 см^2) = h

h ≈ 3,8 см

Теперь мы можем найти значение P ABD + P BCD:

P ABD + P BCD = 8,4 см * h

P ABD + P BCD ≈ 8,4 см * 3,8 см

P ABD + P BCD ≈ 31,92 см^2

В итоге, ответ на эту задачу является приближенным значением, округлив его до целого числа, получаем:

P ABD + P BCD ≈ 32 см.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: 4) 31 см.