Из концов дуги amb окружности радиуса r проведены касательные до пересечения в точке с. найдите площадь фигуры camb , заключенной между двумя касательными и дугой, если дуга содержит 60 градусов

рассмотрим 2 треугольника: амс и смв.

ам=мв=r, угол амс= углу смв = 30 градусов

s(amc)=s(cmb)=r*ac/2 = r*r/4cos30 = r*r/(2*(корень из 3))

s(camb)=2*s(amc) =   r*r/(корень из 3)

1) (См. вложенный рисунок 1)

Угол DCE = 73° => и угол ACB будет равен 73° (равны как вертикальные).

Сумма всех углов - 360° => при том, что углы ACD и BCE также равны как вертикальные, составим уравнение, обозначив эти два угла за X :

x + x + 73 + 73 = 360

2x + 146 = 360

2x = 360 - 146

2x = 214

x = 107 => угол ACD = угол BCE = 107°

ответ : 107°, 107°, 73°, 73°.

2) (См. вложенный рисунок 2)

Т.к. сумма смежных углов равна 180° найдём меньший угол так :

x + x + 20 = 180

2x + 20 = 180

2x = 180 - 20

2x = 160

x = 80

ответ : 80°

3) Дано :

AB = BD

AC - биссектр. угла A

-------------------------------

Док-ть :

/\ BAC = /\ DAC

Т.к., по условию, AC - биссектр. угла A, то угол BAC = углу DAC => треугольники BAC и DAC равны по 1 признаку ( сторона AC - общая, AB = BD, а угол BAC = углу DAC ), ч.т.д.

Проведём  осевое сечение через ребро sa и апофему sд. получим треугольник  asд с высотой  sо.основание ад  этого треугольника является высотой  и медианой h  основания пирамиды авс.так как ребро  sa наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок ао (он равен 2/3 ад) равен высоте  sо  пирамиды. отрезок од равен 1/3 ад.тогда тангенс угла  sдa равен: tgβ =   (2/3)/(1/3) = 2. синус этого угла равен: sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5. угол  sдa равен arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°. угол   аsд равен 180°-  45°-  63,43495° = 71,56505°.  воспользуемся теоремой синусов для определения ад.синус  аsд равен  0,948683.тогда ад = (sд/sin 45°)*sin  аsд = (√15/(1/√2))* 0,948683 =                =  5,196152 дм.сторона основания пирамиды а =ад/cos30° =  =  5,196152/(√3/2) = 6 дм. площадь основания so = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм². высота пирамиды h =  so = (2/3)*ад = (2/3)*5,196152 =  =  3,464102 = 2√3  дм.объём пирамиды равен:   v = (1/3)so*h = (1/3)*9 √3* 2√3   = 18 дм ³.