Дано: угол npe=117°, угол pnm=67°, mn=43 см. найти: pb-?

Дано:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

∠В : ∠D = 1 : 5

∠A < в 2 раза ∠С.

Найти:

∠А - ? ;  ∠В - ? ;  ∠С - ? ;  ∠D - ? .

Решение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.

Найдём ∠B и ∠D:

Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)

Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30

30° - ∠B.

⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.

Найдём ∠А и ∠С:

Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.

Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠А.

⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°

ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.

Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. От точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность  с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. Точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале задачи и будет третья вершина заданного треугольника.