Дан треугольник abc, угол в = 90 °, угол c = 30°, bd = 18 cм. найти длины отрезков на которые биссектриса аd делит катки вс. , ! желательно с рисунком

Эта задача на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. А для этого нам даны координаты. Найдем коориданты векторов AB,BC,AC. Для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Теперь найдем длину этих векторов.

Теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла С.

Нужно все проверить!

 

Если в треугольнике DEF угол F = 30 градусов , то катет DE, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы EF, т.е. EF = 2 DE или  DE= 1/2 EF.

По теореме Пифагора:

DF^2+DE^2 = EF^2, пусть DE = х, тогда EF = 2х, а DF = 3 дм поусловию

решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2

                              9 = 4x^2 - x^2

                               9 = 3x^2

                                3 = x^2

                                 x =корень из 3 ,

значит DE = корень из 3  , EF = 2 корня из 3,

ответ: корень из 3, 2 корня из 3