Сторона квадрата вписанного в окружность равна 4 см. найдите сторону правильного треугольника вписанного в эту окружность

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

Сначала давайте визуализируем задачу. У нас есть квадрат, вписанный в окружность; это означает, что окружность проходит через вершины квадрата. Дано, что сторона квадрата равна 4 см.

Для начала, давайте найдем радиус окружности. Радиус окружности будет половиной длины диагонали квадрата (потому что диагональ проходит через центр окружности). Длина диагонали квадрата можно найти, используя теорему Пифагора. Поскольку все стороны квадрата равны, диагональ будет состоять из двух равных прямоугольных треугольников.

Квадрат можно разделить на два прямоугольных треугольника путем проведения диагоналей. Каждый треугольник будет иметь катеты равными стороне квадрата, то есть 4 см.

Теперь, используя теорему Пифагора:
(сторона кв)² = (катет₁)² + (катет₂)²
(4 см)² = (4 см)² + (4 см)²
16 см² = 16 см² + 16 см²
16 см² = 32 см²

Теперь найдем длину диагонали, применив обратную операцию, т.е. извлекая квадратный корень из обоих сторон:
√(16 см²) = √(32 см²)
4 см = √32 см
Округлим √32 см до двух знаков после запятой:
4 см ≈ 5.66 см

Таким образом, радиус окружности, которая описывает квадрат, равен примерно 5.66 см.

Теперь давайте найдем сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность. В прямоугольном треугольнике, который образуется при проведении радиуса (задача уже выполнена в предыдущем ответе), сторона квадрата будет являться гипотенузой, а радиус - одним из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, чтобы найти другой катет треугольника.

(радиус)² = (катет₁)² + (катет₂)²
(5.66 см)² = (4 см)² + (катет₂)²
32 см² = 16 см² + (катет₂)²
32 см² - 16 см² = (катет₂)²
16 см² = (катет₂)²

Опять же, извлекая квадратный корень из обоих сторон:
√(16 см²) = √((катет₂)²)
4 см = катет₂

Таким образом, каждый катет треугольника будет равным 4 см.

Так как это правильный треугольник, все его стороны равны. Значит, сторона правильного треугольника вписанного в эту окружность также будет равна 4 см.

Итак, ответ на задачу: сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4 см.