Найдите углы равнобедренного треугольника авс в том случае, когда угол при его основании составляет одну шестую разности двух других углов

Обозначим угол при основании за х. тогда второй угол при основании тоже равен х, а угол, противолежащий основанию равен 180-2х.

Тогда по условию задания получаем уравнение:

х=1/6·(180-2х-х)

х=30-х/2

х·(1+1/2)=30

х=30·2÷3

х=20°

180-2х=180-2·20=140°

ответ: углы при основании равны 20°, противолежащий - 140°

плиткой 5×5 покрыть можно,т.к получается целое число

8•10=80 плиток потребуется

плиткой 7×8 покрыть нельзя,т.к ни одной стороной не подходит

Дано: в конус вписан шар;    h = OC = 8 мм;    AC = 10 мм
Найти: r - ?;   длину линии касания

Для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCA

ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²
OA = 6 мм 

ΔBCA равнобедренный  ⇒     BA = 2·OA= 2·6 = 12  мм
Площадь треугольника

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

16r = 48    ⇒    r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
             с центром в точке P и радиусом KP
ΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

ΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCD



ΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCD



Длина окружности с центром в точке Р
L = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8π

ответ: радиус вписанного шара  3 мм;   
            длина линии касания 4,8π мм