Вкруг вписан правильный треугольник и квадрат. найдите сторону квадрата, если периметр треугольника равен 27 см. в ответ запишите квадрат стороны.

Відповідь:

Пояснення:

Одна сторона трикутника=27:3=9см

Радіус кола описаного навколо правильного трикутника визначається за формулою: а:√3

Де а-сторона трикутника.

9:√3=9√3:3=3√3

Діаметр кола є діагоналлю квадрата.

Діаметр=3√3•2=6√3(см)

Діагональ квадрата визначаємо за теоремою піфагора.

Нехай всі сторони квадрата=х

Тоді діагональ=√(х^2+х^2)=6√3(см)

√(2х^2)=6√3(см)

2х^2=(6√3)^2=36•3=108(см)

х^2=108:2=54(см)

х=√54=√(6•9)=3√6(см)

Відповідь:сторона квадрата=3√6(см)

ответ. 102.

Объяснение:

Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10

Поскольку треугольник BCD - равносторонний.
BE -высота. Она же медиана и биссектриса.
Вариант № 1
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Вариант №2
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
ВЕ=ED (т.к. CE - медиана)
СЕ - общая сторона
Значит треугольники равны по трем сторонам.
Вариант №3
Рассмотрим треугольники BCE и ECD
BE=CD (т.к. треугольник равносторонний)
угол В = углу D - (углы при основании в равнобедренном треугольнике)
Угол BCE и угол ECD (т.к. СЕ-биссектриса)
Значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.