Диагональ ac равнобедренной трапеции abcd перпендикулярна боковой стороне cd. найти площадь трапеции , если ее основания равны 10 и 8 см решите или кинте ссылочку

вокруг такой трапеции можно описать окружность, причем нижнее основание будет диаметром. это следует из того, что aс перпендикулярно cd. точка b попадет на описанную вокруг прямоугольного треугольника acd окружность из за равнобедренности. итак, мы знаем радиус окружности r = 5, и длинну хорды 8. расттояние между центром и хордой (оно же - высота трапеции), равно

h^2 = r^2 - (bc/2)^2; h = 3. 

отсюда площадь 

s = (bc + ad)*h/2 = 27

если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

док-во: пусть прямые  a  и  b  параллельны прямой  с.  докажем, что  a||b. допустим, что прямые  a  и  b  не параллельны, т.е. пересекаются в некоторой точке  м. тогда через точку  м  проходят две прямые, параллельные прямой  с.

но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной). поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые  a  и  b  параллельны.

Призма авсда1в1с1д1, основание ромб авсд, ав=ад=вс=сд=10, вн высота на ад=9,6, сс1=12-высота призмы, диагонали ромба в точке пересечения о делятся пополам и пересекаются под углом 90, треугольник аво прямоугольный, ао=х, во=корень(ав в квадрате-ао в квадрате)=корень(100-х в квадрате), площадьавсд=ад*вн=10*9,6=96, площадьавсд=ас*вд/2=2х*2*корень(100-х в квадрате)/2=96, возводим обе части в квадрат, 400*х в квадрате-4х^4=9216, х^4-100^2+2304=0, х^2=(100+-корень(10000-9616))/2, х^2=(100+-28)/2, х1=8, х2=6*корень2, проверяем корни х1=ао=8, ас=2*8=16, тогда во=100-64=6, вд=2*во=2*6=12, площадь авсд=12*16/2=96, х2=6*корень2=ао, ас=12*корень2, во=корень(100-72)=2*корень7, вд=4*корень7, площадь авсд=(12*корень2*4*корень7)/2=24*корень14 площадь не равна 96, значит кореньх2 не проходит, тогда ас=16, треугольник сас1 прямоугольный, ас1 - диагональ призмы=корень(ас в квадрате+сс1 в квадрате)=корень(256+144)=20