Ввыпуклом четырехугольника abcd сторона ab и cd параллельны , а диагонали ac и bd перпендикулярны.докажите , что ad+bc=ab+cd

Объяснение:http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2014/ans-math-8-Bryan-mun-14-5.pdf

Эта задача решается сама собой, если представить такой ромб, как составленный из 2 равностороних треугольников.

Сраз ясно, что высоты ромба (вот эти самые перпендикуляры) равны 6. (Каждый из этих перпендикуляров - высота в правильном треугольнике, и приходит в середину соседних сторон ромба, поэтому расстояние между концами - это половина большой диагонали (средняя линяя!), которая (БОЛЬШАЯ ДИАГОНАЛЬ РОМБА!, в свою очередь) составлена из 2 таких высот правильного треугольника :)))

Итак, высота ромба 6. Значит сторона 6/(корень(3)/2) = 4*корень(3). А периметр

16*корень(3).

Это повтор такого же моего решения... :))) Я предполагаю, что соотношение между стороной правильного треугольника и его высотой вам известно.

Это h = a*корень(3)/2. Его легко получить из простой теоремы Пифагора для треугольника с гипотенузой 2 и катетом 1 (это как бы половина правильного треугольника). Второй катет будет корень(3), а отношение к гипотенузе - корень(3)/2 (само собой, это справделиво ДЛЯ ЛЮБОГО правильного треугольника, они все между собой подобны). 

перпендикуляры проведенные к сторонам ромба равны

острый угол ромба равен 180-120=60

поэтому в прямоугольном треугольнике между перпендикуляром и стороной угол равен 30 градусов, сторона напротив него пусть равна х, сторона ромба тогда равна 2х

угол между перпендикулярами равен 120-30-30=60 поэтому треугольник образованный ими равносторонний

значит перпендикуляры равны 6

по теореме пифогора из прямоугольных треугольников 4х^2=x^2+36 => 

x=2 корня из 3

2x=4 корня из 3 сторона ромба

P=4*4 корня из 3=16 корней из 3