А)существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны 120°, 95°, 60°, 85°. ответ обоснуйте.​б) сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2880°

а) да

б) 18

Объяснение:

а) сумма углов четырехугольника равна 360 ( 120+95+60+85=360), следовательно, такой четырехугольник существует.

б) воспользуемся формулой для нахождения сторон правильного многоугольника:

(n-2)*180°=2880°

n-2=2880/180

n-2=16

n=18.

Т.к. МС = KD и CD = AD ⇒ прямоугольные треугольники MCD и KDA равны))) 
(по катетам...))
т.е. равны и их углы: CDM = DAK и CMD = AKD 
а т.к. DM является секущей при параллельных сторонах квадрата BC || AD, 
то накрест лежащие углы равны: MDA = DMC и = AKD
и если рассмотреть два треугольника AOD и DOK, то 
можно заметить, что они подобны: 
КАD = KDO (=CDM) и 
ADO (=ADM) = DKO (=DKA) ⇒ 
и третьи углы этих треугольников равны AOD = KOD
но эти углы смежные... их сумма = 180 градусов)))
значит, это прямые углы...
и угол АОМ = 90 градусов
т.е. треугольник АМО -- прямоугольный и
катет ОМ равен половине гипотенузы АМ по условию ⇒ 
угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 60 градусов)))

Если известна длина проекции на гипотенузу одного катета (Вс), а длина самой гипотенузы не приведена в условиях, но дана высота (Н), проведенная из прямого угла треугольника, то этого тоже будет достаточно для вычисления длины проекции другого катета (Ас). Возведите высоту в квадрат и разделите на длину известной проекции: Ас = Н²/Вс.                            Если известна длина проекции одного из катетов (Вс) и длина гипотенузы (С), то нахождения длины проекции другого катета (Ас)  - отнимите от второй известной величины первую: Ас = С-Вс.