7класс 1. докажите равенство треугольника mnk и mpk, изображенных на рисунке. 2.найдите угол mnk и сторону pk, если угол mpk=120°, nk=5, 6см.​

Дано:

△MNK,△MPK

NM=PM

∠KMP=∠KMN

∠MPK=120°

NK=5.6см

1) Д-ть: △MNK = △MPK

2) Найти: ∠MNK, PK

1) Д-ть:

NM=MP,∠KMP=∠KMN - по усл.

⇒△MNK = △MPK - по признаку равенства △.

Ч.Т.Д.

2) Решение:

NM=MP,∠KMP=∠KMN - по усл.

⇒△MNK = △MPK - по признаку равенства △. ⇒∠MPK=∠MNK=120°; NK=PK=5.6см

ответ: 120°, 5,6см

Sбок = 120(2+√3) см².

Объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС - дано). Его высота - перпендикуляр из вершины С к стороне АВ равен половине боковой стороны, так как лежит против угла 30°.

Итак, СН = 5 см. Расстояние от вершины С1 до стороны АВ - это перпендикуляр С1Н к стороне АВ и его проекция на основание АВС - это высота  СН (по теореме о трех перпендикулярах).

Тогда в прямоугольном треугольнике СНС1 катет СС1 по Пифагору равен √(С1Н²-СН²) = √(169-25) = 12 см. Это высота нашей прямой призмы. Тогда площадь ее боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. Учитывая, что сторона АВ равна 10√3 см (из прямоугольного треугольника САН АН = 5√3 см, а

АВ = 2·АН), Sбок = (20+10√3)·12 = 120(2+√3)см²

1. Пусть дана РАВНОБОКАЯ трапеция АВСD. Проведем ДВЕ высоты ВM и СN из вершин тупых углов. Образовавшиеся прямоугольные треугольники АВM и DCN равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <A = <D, что и требовалось доказать.

2. Соединим середины диагоналей  АС и ВD отрезком FG и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и CD в точках Е и H соответственно. В равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, AF=DG  и FO=GO (точка О - точка пересечения диагоналей). Тогда в треугольнике АОD отрезок FG параллелен основанию AD.  => Прямая ЕН - средняя линия трапеции, а EF и GH - средние линии треугольников АВС и DBC.  =>  EF=GH=BC/2. => EH=BC+FG.

Средняя линия ЕН трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ЕН=(BC+AD)/2 => BC+AD=2EH => BC+AD =2(BC+FG).   => FG=(AD-BC)/2, что и требовалось доказать.