30 ! даны четыре точки a(0; 1; -2) b(1; -1; 2) c(3; 1; 0) d(2; -3; 1 найдите синус угла между прямой ab и плоскостью bcd!

Опускаем высоту MN длиной h на снование, получаем прямоугольный треугольник MNO. Из его построения и по теореме Пифагора следует 
h^2+(KO-h)^2=(MO)^2 
Отсюда можем найти h 
h=KO/2±sqrt(2*MO^2-KO^2), 
а значит, и площадь параллелограмма. 
Отсюда, кстати, следует, что решение существует только если подкоренное выражение положительно, и при при MO=5 максимальная длина основания KO может быть приблизительно не более 7 ~ sqrt(50). 
Имеем 2 решения квадратного уравнения, и для предложенного значения KO=4sqrt(2): 
h1=sqrt(2)/2 
h2=7sqrt(2)/2 
Соответственно, площади параллелограмма равны 
s1=4 
s2=28

V=1/3*S(основания)*h,

S(основания)=пr^2=п*(4 корень из 5)^2=п*16*5=80п

найдём высоту конуса. Расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого =8. Рассмотрим осевое сечение конуса. Высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Пусть вершина В, центр основания О, расстояние до образующей ОК. Из прямоугольного треугольника АОК

АК= корень из АО^2-OK^2= корень из (4 корень из 5)^2-8^2= корень из 16*5-64= корень из 16=4. 

Треугольник АОВ подобен треугольнику АКО по двум углам (угол А-общий,

угол О=углу К=90градусов). Из подобия треугольников следует АО:АК=ВО:ОК 

4 корень из5:4=h:8. h=8*4 корень из5/4=8 корень из5

V=1/3*80п*8 корень из5=640 корень из5*п/3