Знайти площу трикутника радіуси вписаного і описаного кіл, якщо його сторони 39см 33см 60см​

1. ∠В=53°

2. ∠А=∠В=45°

4. ∠CАD=50°

Объяснение:

1.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°

∠А=37°

Найти:

∠В-?град.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:

1)180°-(37°+90°)=53°

2.

Дано:

ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°

СА=СВ

Найти:

∠А - ?град.

∠В - ?град.

ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°.  Найдём градусную меру ∠А и ∠В:

(180°-90°):2=45°

4.

Дано:

ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°

СD - биссектриса

∠CDB=70°

Найти:

∠CАD - ?град.

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:

1)180°-(90°+70°)=20°

Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°

По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:

2)180°-70°=110°

По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:

3)180°-(20°+110°)=50°

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.