Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 9 раза, а высоту оставить прежней?

25

Объяснение:

Вспомним, что объем конуса определяется формулой

Если радиус  увеличить в 5 раз, то объем будет равен

и отношение объемов равно

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу объема конуса. Формула для нахождения объема конуса выглядит следующим образом:

V = π * r^2 * h / 3,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса, а π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159.

И так, у нас есть задача увеличить радиус основания конуса в 9 раз, а высоту оставить прежней. Для начала, предположим, что изначальный радиус конуса равен r, а увеличенный радиус будет равен 9r.

Теперь подставим значения в формулу объема конуса для первоначального и измененного конуса:

Объем первоначального конуса, V1 = π * r^2 * h / 3,
Объем измененного конуса, V2 = π * (9r)^2 * h / 3.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится объем конуса, разделим V2 на V1:

V2 / V1 = (π * (9r)^2 * h / 3) / (π * r^2 * h / 3).

Заметим, что π и 3 сократятся, а также h сократится:

V2 / V1 = ((9r)^2 * h) / (r^2 * h).

Подставим значения радиусов:

V2 / V1 = (81r^2 * h) / (r^2 * h).

Теперь, сократим r^2 и h:

V2 / V1 = 81 / 1.

Итак, объем измененного конуса будет в 81 раз больше, чем объем первоначального конуса. То есть, объем конуса увеличится в 81 раз, если радиус его основания увеличить в 9 раз, а высоту оставить прежней.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их.