Решите : решить 1) сторона ромба равна 10 см, а один из углов равен 30°. найти расстояние от точки пересечения диагонали до стороны ромба. 2) в прямоугольнике abcd через точку p проведена прямая km , параллельная сторонам ab и cd. периметр прямоугольника kblp= 8см, а периметр npmd= 18см. найти периметр прямоугольника abcd во второй параллельная сторонам ad и bc, и прямая ln , параллельная сторонам ab и cd*

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А. 

Відповідь:

ВС=10см

Пояснення:

ΔABD- правильний( всі сторони рівні), отже ∠ADB=60°- водночас він є зовнішнім кутом рівнобедренного трикутника ΔBDC( BD=DC), отже

∠DBC=∠DCB=60°:2=30°.

Розглянемо ΔВНС, де ∠Н=90°, ∠С= 30°, отже ВС = 2*ВН=2*5см=10см ( як гіпотенуза прямокутного трикутника, з катетом проти кута в 30° рівним 5 см)

ВС > AD, так як  АD=DC, а в трикутнику ΔВНС ВС- є гіпотенузою, а DC- лиш частиною катету ( катет завжди менший від гіпотенузи).

Так як трикутник   ΔBDC- існує, він рівнобедренній, то ВС∠ВD+DC ( а за умовою задачі ВD+DC=2 АD) , отже ВС∠2 АD.

Тому можемо записати , що AD<BC<2AD ​- виконується.