2вар1. точка m принадлежит отрезку ab. найдите длину отрезка mb, если ab = 12, 3 см, am = 7, 4 см. 2. один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 124°. найдите градусные меры остальных углов. 3. один из смежных углов на 28° меньше другого. найдите эти углы. 4. на рисунке ∠aob = ∠cod, ∠aoc = ∠coe. докажите, что ∠boc = ∠doe. 5. углы def и mef — смежные, луч ek — биссектриса угла def, угол kef в 4 раза меньше угла mef. найдите углы def и mef. 6. точки m, k и p лежат на одной прямой, mp = 24 см, отрезок kp в 5 раз меньше отрезка mk. найдите отрезок mk 1 вар 1. луч od проходит между сторонами угла aob. найдите величину угла dob, если ∠aob = 87°, ∠aod = 38°. 2. один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 63°. найдите градусные меры остальных углов. 3. один из смежных углов на 52° больше другого. найдите эти углы. 4. на рисунке ab = cd, ac = ce. докажи те, что bc = de. 5. углы abc и cbd — смежные, луч bm — биссектриса угла abc, угол abm в 2 раза больше угла cbd. найдите углы abc и cbd. 6. точки a, b и c лежат на одной прямой, ab = 15 см, отрезок ac в 4 раза больше отрезка bc. найдите отрезок ac ставлю макс.

МВ=АВ-АМ

МВ=12,3см-7,4см

МВ=4,9см

    Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?

ответ: бесчисленное множество.

Объяснение:    Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).

    Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

  Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ),  и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой.  бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.

  Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр  и каждую точку на её поверхности.

(См. рисунок) Прямые ND и DC пересекаются в точке D: ND ∩ DC = D

⇒ по теореме стереометрии о пересекающихся прямых через них проходит плоскость и притом только одна – плоскость γ ("гамма").

Две точки прямой NC лежат в плоскости "гамма", значит вся прямая NC лежит в этой плоскости: NC ⊂ γ. Так как прямая KN пересекает NC в точке N, принадлежащей прямой NC: N ∈ NC, то KN и NC также лежат в одной плоскости. Итак, точки N, D, C, K образуют плоскость γ.

Поскольку плоскость α параллельна плоскости β: α║β,

то по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: линии пересечения будет параллельны друг другу ⇒ KN ║ DC ⇒ углы

NDC и KND – односторонние; их сумма равна развёрнутому углу:

∠NDC + ∠KND = 180° ⇒ ∠KND = 180° - ∠NDC = 180° - 80° = 100°.

ответ: ∠KND = 100°