Даны два угла аов и дос с общей вершиной. угол дос расположен внутри угла аов. стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB 

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

 <COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

 

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

 

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла  <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла  <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

 

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

 

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°;  <COD =45°.

Объяснение:

В любом учебнике по геометрии можно найти построения с циркуля и линейки равных углов. Вот есть у вас угол некоторый. Строите равный угол так:

1) Проводите произвольный луч;

2) Проводите окружность произвольного радиуса из вершины имеющегося угла. Окружность такого же радиуса проводите из вершины луча из пункта 1;

3) В одну из точек пересечения окружностью исходного угла ставите иглу циркуля, а после раздвигаете циркуль так, чтобы попасть на вторую точку пересечения. Фиксируете положение сторон циркуля;

4) Этот самый циркуль, оставляя в таком положении, в каком оставили после пункта 3, ставите на точку пересечения окружности и луча (из пункта 1). Проводите окружность из этой точки соответствующего радиуса. К точкам пересечения окружностей проводите из начала луча два других луча.

5) Вот вам и два угла, равных исходному.

UPD: исправил орфографические ошибки.

а)Так как АВ = ВС , то треугольник АВС - равнобедренный, ВТ - высота, значит медиана и биссектриса. (хотя в дано почему то не прописано, про ВТ) Треугольник АВТ - прямоугольный. Против угла 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит АВ=ВС = 4*2=8 см.

Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (неравенство треугольника), значит в  из треугольника АВС АС < АВ + ВС  AC < 16см

из треугольника АВТ АВ <АТ + ВТ или АТ>АВ - ВТ   АТ > 4 см  => АС > 8 см

8см < АС < 16 см  

б)Если провести отрезок из точки Т к середине АВ (например точке М) то он разделит АВ на отрезки равные по 4 см. То есть треугольник МВТ - равнобедренный и углы М и Т равны. Найдем их М =Т = (180-В):2=(180-60);2=60 - Значит треугольник МВТ - равносторонний, значит ТМ = 4 см, Аналогично можно доказать что отрезок ТК (К - середина ВС) тоже 4 см. Значит  их сумма равна 8 см.

Объяснение: