Дано: треугольник abc, bc=20см, угол a=75°, угол b=60° найти: ac

Аздесь нужно использовать теорему синуов, то есть отношения стороны к синусу противолежащих равны. a/sina=b/sinb=c/sinc) sin75=0.966 - табличное значение составляем пропорции: 1 20/0,966=ас/sin60(корень из трех на 2 или легче: 0,866). отсюда находим ac. ровно 17.                                     2. 20/0,966=ab/0.7(синус45). отсюда ab  =14

Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту h и заданный радиус шара r (константа). vконуса = (1/3)soh. радиус ro основания конуса равен: ro² = r² - (h - r)². so =  πro² =  π*(r² - (h -  r)²). получаем формулу объёма: v = (1/3)*π*(r² - (h -  r)²)*h. для нахождения экстремума находим производную объёма по н и приравниваем нулю. v'(h) = (1/3)πh*(4r - 3h) = 0. нулю может быть равно только выражение в скобках. 4r - 3h = 0. отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна h = (4/3)r.

1) отношением двух отрезков называется частное их длин. например,

ав = 4 см, кр = 8 см

ав : кр = 4 : 8 = 1 : 2

2) пропорциональными называют пары отрезков, если равны их отношения. например, если

ав = 4 см, кр = 8 см, cd = 12 см, ef = 24 cм, то

ав : cd = kp : ef   = 1 : 3,

отрезки ав и кр пропорциональны соответственно отрезкам cd и ef.

3) подобными называются треугольники, если между их вершинами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

например, треугольники авс и мрк подобны, если

∠а = ∠м, ∠в = ∠р, ∠с = ∠к и

ав : мр = ас : мк = вс : рк.

4) число, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. обозначается k.

коэффициент подобия показывает, чему равно отношение сторон подобных треугольников.

чтобы его найти, надо найти отношение соответствующих сторон.

например, если треугольники авс и мрк подобны, то

ав : мр = ас : мк = вс : рк = k

5) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

например, если треугольники авс и мрк подобны, то

sabc : smkp = k²