Док-ть, что треугольник авд= треугольнику сдв, если ав=дс и угол1= углу2. док-ть, что угол а= углус

№2 призма АВСДА1В1С1Д1, в основании трапеция АВСД, АВ=СД=3, АД=8, уголА=угоД=60, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник НК=ВС, ВН=СК,

треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, треугольник АВН, уголАВН=90-уголА=90-60=30, АН=1/2АВ=3/2=1,5, ВН=АВ*sin60=3*корень3/2=1,5*корень3, НК=АД-АН-КД=8-1,5-1,5=5=ВС

треугольник АСК прямоугольный, АК=АН+НК=1,5+5=6,5, АС=корень(АК в квадрате+СК в квадрате)=корень(42,25+6,75)=7=высота призмы=ДД1=СС1=ВВ1=АА1,

боковая поверхность=периметрАВСД*ДД1=(3+3+5+8)*7=133

№1 параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, в основании параллелограмм АВСД, АВ=4, АД=6, уголА=60, будем считать что диагональ АД1=10 (если диагональ другой грани то результаты будут другие),

треугольник АД1Д прямоугольный, Д1Д-высота параллелепипеда=корень(АД1 в квадрате-АД в квадрате)=корень(100-36)=8, боковая поверхность=периметрАВСД*Д1Д=2*(4+6)*8=160

площадь основания АВСД=АД*АВ*sin60=4*6*корень3/2=12*корень3

полная площадь=2*площадь основания+площадь боковая=2*12*корень3+160=8*(3*корень3+20)

1. Треугольники MFE и MKL являются подобными по свойству "Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны."

∠MKL=∠MEF по условию

∠FME=∠KML совпадают

Следовательно, мы можем говорить, что стороны этих треугольников пропорциональны. Пропорция =2 , т. к.  ME=ML:2 и KL:FE=2

Значит X=FM=KF=2, т.к. KF - это "половина" стороны MK.

2. Предполагаю, что из рисунка ∠K=∠Q, прилежащие к ним стороны KL и KM соответственно пропорциональны QE и QF ("Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны")

KM:QF=QL:QE=3

Отсюда сторона EF=LM:3=10

3. Рассмотрим треугольники KAN, MCE, KBM и EDN. Они подобны по свойству "Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны", т.к. ∠ DEN= ∠CEM=∠KBM=∠KNA и у всех треугольников есть прямой угол.  

Дальше не понимаю, на рисунке CD=3, а CE=2.. Тут какая-то ошибка! Решение должно быть из подобия этих треугольников

Я оставляю основную мысль - доказал, что все 4 треугольника подобны, потом делим соответствующие стороны друг на друга и получаем коэф пропорции. После этого узнаем соотв стороны.

MC пропорционален сторонам AN и BM.

Объяснение: