Докажите, что плоскость проведенная через середины ребер д1с1, в1с1, и сс1 куба авсда1в1с1д1 параллельна плоскости св1д1. ​с рисунком,

Объяснение:

Проведем сравниваемые плоскости в данном кубе, соединив указанные в условии точки.

Имеем две плоскости - 2 треугольника -АСВ1 и авс.

По условию задачи сВ=аВ, Вв=вВ1. Все эти отрезки равны между собой, т.к. являются половинами ребер куба.

Треугольник АСВ1 являет собой равносторонний треугольник, т.к. его стороны равны диагоналям граней куба, а грани куба, как известно, равны.

Стороны св=ва=ас - средние линии треугольников СВВ1, АВВ1, АВС соответственно. Средние линии треугольников параллельны основаниям.

св║СВ1

ав║АВ1.

Нет необходимости доказывать, что ав перескается с вс, а АВ1 пересекается с СВ1

Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны, что и требовалось доказать.

2)

Вычислите периметр треугольника ACB1, если ребро = 2см.

 

Поскольку стороны этого треугольника - диагонали граней куба, а его грани - квадраты со стороной 2 см, найдем длину диагонали куба и затем уже периметр треугольника.

Известна формула диагонали куба. Эта формула выведена из теоремы Пифагора, легко запоминается и при решении задач бывает часто нужна:

d=а√2

а=2

d=2√2 см

АС=СВ1=АВ1=2√2 см

Периметр треугольника ACB1

Р=3d=3*2√2=6√2 см

.

Площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух ее онований.
Площадь боковой поверхности - произведение периметра основания на высоту призмы:
Sбок = nаh
Обратим внимание, что длина стороны основания дана в сантиметрах, а высота - в дециметрах.

 

а=23 см=2,3 дм

 

Sбок=6*2,3*5 =69 дм²

Так как в основании призмы - правильный шестиугольник, его площадь равна шестикратной площади правильного треугольника.
Площадь правильного треугольника со стороной 2,3 дм
S=а²√3):4 =2,3²√3):4 = (5,29√3):4
Площадь двух правильных шестиугольников (двух оснований призмы)
2*6*(5,29√3):4=3*(5,29√3)=15,87√3 дм²

S полная=69+15,87√3 дм²

Примечание: Если длины сторон указаны в разных единицах ошибочно, ход решения останется тот же, только вычисления нужно будет сделать другие. ответ, соответственно, тоже будет другим.

1. Основание равнобедренного треугольника равно 30, а высота, поведенная к боковой стороне, равна 24. Найдите площадь треугольника.

 

2.Дана трапеция ABCD. AB=12 см, AD=15 см DС=8См угол A=30 градусов. найдите площадь трапеции.

 

3.Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 80 см,а отношение сторон равно 2:3

 

4.В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и корню из 82 соответственно.Большая диагональ 15 см .Найти площадь параллелограмма.

 

5.Площадь квадрата равна 16 см квадратных найди площадь квадрата сторона которого больше на 2 с