Втреугольнике известно, что ав = 3 корень из 2 ; угол с = 45 градусов; угол а = 120 градусов. найдите сторону вс треугольника

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.

Отрезок DC - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АDB, если <АСВ = 90 °, АС = 5см, АВ = 13см, а угол между плоскостями АВС и АВD равен 45°.

Объяснение:

1) Т.к. угол между плоскостями АВС и АВD равен 45° , то построим линейный угол данного двугранного. Пусть DH ⊥AB, тогда по т. о трех перпендикулярах СН⊥АВ. Значит ∠СНD линейный угол данного двугранного ∠СНD =45°.

2)S(ABD)=1/2*АВ*DH .Найдем DH

3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора СВ=√(13²-5²)=12 (см).

По метрическим соотношениям о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике :

СВ²=АВ*НВ ,    12²=13*НВ ,     НВ = (см) .

Тогда АН=АВ-НВ =13-    =  (см).

СН =  , CH= (см).

4)ΔCHD-прямоугольный , ∠CHD=45° . sin45°= ,   =  ,DH= см.

5) S(ABD)=1/2*13* =30√2 (см²).