Точка m середина сторони bc. відрізки ma і md взаємо перпендикулярні. знайдіть сторони прямокутника abcd, якщо його периметр дорівнює 54дм. .

Есть страшное решение...
Итак, ∠АСВ=30°
пусть СД=ДВ = 1
В прямоугольном треугольнике АСК катет АК обозначим как х,
гипотенуза АС будет в два раза больше катета, противолежащего углу в 30°, 2х
катет АК = х+1
по Пифагору
x^2+(x+1)^2 = 4x^2
2x^2-2x-1 = 0
x₁ = 1/2 - √3/2 - отбросим как отрицательное
x₂ = 1/2 + √3/2 - а это хороший корень
Теперь треугольник АКД
Найдём его гипотенузу АД
x^2 + x^2 = AD^2
AD^2 = 2*(1/2 + √3/2)^2 = 2*(1/4+2√3/4+3/4) =2*(1+√3/2) = 2+√3
AD = √(2+√3)
Теперь треугольник АКВ. В нём КВ = х-1 = -1/2+√3/2
Найдём его гипотенузу АВ
(1/2 + √3/2)^2 + (-1/2+√3/2)^2 = AВ^2
1/4+2√3/4+3/4 + 1/4-2√3/4+3/4 = АВ^2
1+1 = АВ^2
АВ = √2
И финальный удар, треугольник АВД, все три стороны нам известны, теорема косинусов для нахождения ∠ВАД = f
ДВ^2 = АВ^2 + АД^2 - 2*АВ*АД*соs f
1 = 2 + 2+√3 - 2*√2*√(2+√3)*cos f
3+√3 = 2*√(4+2√3) cos f
3+√3 = 2√(1^2 + 2√3 + (√3)^2) cos f
3+√3 = 2√((1 + √3)^2) cos f
3+√3 = 2(1 + √3) cos f
cos f = (3+√3) / (2(1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) / (1 + √3)) = 1/2 ((3+√3) *(1 - √3)/ (1 + √3)*(1 - √3)) = 1/2 (3+√3-3√3-3)/(1-3) = 1/2 * 2√3 /2 = √3/2
cos f = √3/2
f = π/6 = 30°
И это ответ

следующий раз задавай задачи по 1-2, а то долгл всех ждать

1)   ha= ( 1/2 * sqrt p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a    ha=20cm

r= (sqrt(p−a)(p−b)(p−c)) / p                              r=2cm

R= abc / ( 4 sqrt (p(p−a)(p−b)(p−c) )     R= 18 1/4 cm

 

2)  r= h / 2 h= 2r h=4cm  

рассмотрим  АВН-прямоугольный египетский  ( ВН -высота)  , т.е соотношение сторон 3: 4: 5   АН=3см

 В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: AB+DC= AD+BC = 10см

пусть ВС=х см    х +(3+х+3 )=  10см   х=2см

BC = 2см   AD =8см   3) АВСД= ромб  d1=14cm    a =25cm, находим d2 = 24*2=48cm r= sqrt ( (d1/2)^2 +( d2/2)^2)   r=12cm   4)ABC -прямоугольный С=90* АС=12х  ВС=5х по тПифагора АВ=13х  R-r = 18cm r=sqrt ( ((p−a)(p−b)(p−c) / p )   r=2x     R= 1 / 2 sqrt (a^2+ b^2) R=6.5x R-r=4.5x=18   x= 4    =>  R=6.5 * 4=26cm  r=2 * 4=8cm   5)  S=1/2a*b c=8cm,   r=3см   проведем OT,ОМ и ОК  -радиусы к точкам касания, ОМ_|_CB  OT_|_AB  OK_|_AC  => CM=CK=r=3cm по свойству касательных из одной точки к окр  АК=АТ  ВТ=ВМ , пусть АТ=х тогда ТВ=8-х   дальше легко, давай сам