Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до його більшої сторони перетину на 5 см менше, ніж до меншої сторони. знайдіть сторони прямокутника якщо периметр дорівнює 44 см.

Нехай відстань до більної сторони х см, тоді менша сторона 2х см;

відстань до меншої сторони х+5 см; тоді більша сторона 2(х+5) см;

складемо рівняння використовуючи периметр:

2Х+2Х+2Х+10+2Х+10=44

8х=44-20

8х=24

х=3 (см)-відстань до більшої сторони

2*3=6 (см)- менша сторона;

2(х+5)=2(3+5)=2*8=16 (см) - більша сторона.

Відповідь: сторони прямокутника 6 см і 16 см.

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.

1. ∠АВС =  65°.

2. ∠АВС = 115°.

Объяснение:

Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.

Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.  Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно,  возможны два варианта:  

1. Точка В лежит на большой дуге АС  окружности и

∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.

2. Точка В лежит на малой дуге АС  окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:  

360° - 130° = 230° =>

∠АВС = (1/2)·230° = 115°.