Найдите стороны параллелограмма если его диагонали равны 24 и 18, а угол между ними 60 градусов

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ⇒

АО = ОС = АС / 2 = 20 см

BO = OD = BD /2 = 12 см

Из ΔАВО по теореме косинусов:

АВ² = АО² + ВО² - 2АО·ВО·cos40°

AB² ≈ 400 + 144 - 2 · 20 · 12 · 0,766 ≈ 176,32

AB ≈ 13,3 см

∠ВОС = 180° - 40° = 140° (смежные)

Из треугольника ВОС по теореме косинусов:

BC² = BO² + CO² - 2BO·CO·cos140°

BC² ≈= 144 + 400 - 2 · 12 · 20 · (- 0,766) ≈ 911,68

BC ≈ 30,2 см

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AD = BC ≈ 30,2 см

AB = CD ≈ 13,3 см

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2