Могут ли средние линии треугольника быть равными 1 см 5 см 7см

Дано :

Четырёхугольник ANRT - параллелограмм.

АК - биссектриса ∠А.

NK = 3 cм.

KR = 1 см.

Найти :

Р(ANRT) = ?

Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть полученные накрест лежащие углы при параллельных прямых).

Следовательно, ΔANK - равнобедренный (причём AN = NK = 3 см).

NR = NK + KR = 3 см + 1 см = 4 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Отсюда -

Р(ANRT) = 2*(AN + NR) = 2*(3 см + 4 см) = 2*7 см = 14 см.

ответ :

14 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

∠AKN = ∠KAT, как внутренние накрест лежащие углы при RN║AT и секущей AK.

∠KAT = ∠KAN, как углы при биссектрисе AK угла NAT.

Таким образом ∠AKN = ∠KAN. Значит, ΔNAK - равнобедренный (AK - основание), поэтому NA = KN = 3см, как боковые стороны.

RT = NA = 3см, как противоположные стороны параллелограмма ANRT.

RN = NK+KR = 3см+1см = 4см

TA = RN = 4см, как противоположные стороны параллелограмма ANRT.

P(ANRT) = AN+NR+RT+TA = 3см+4см+3см+4см = 14см

ответ: 14см.