Вертикальные параллелепипедные стены имеют длину 6 м и 8 м, они образуют угол 30 °, а боковой край 5 м. находит полную страницу этого параллелепипеда.​

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.

Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.

Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.

Допустим, конус SAB с центром в точке О (в эту точку падает высота), образующая - SB
1) Расстояние от O до SB - это перпендикуляр, т.е высота, опущенная на SB. Допустим это МО.
2) Рассмотрим п/у треугольник SOB. 
OM - высота, значит треугольник SOM тоже п/у. по т.Пифагора находим SM = корень из SO в квадрате - OM в квадрате (получается 6)
Дальше по формуле: OM = корень из MB * MS
Подставляем данные, и получается, что MB = 2. Отсюда следует, что SB = 6 +2 = 8
3)В треуг. SOB:
По т. Пифагора:  OB = корень из SB в квадрате - SO в квадрате, получаем 4
4) S бок.поверхности конуса = п*r*l = п*4*8 = 48п см кв