проволока укреплена на высоте 20 метров, и на доме с высотой 38 метров, расстояние между домом и столбом 24 метра. найти длину проволоки, учитывая что она не провисает.

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
                 α градус   α радиан  cos α            a² =           a =
25   24   150.0020    2.6180     -0.8660     45.7850      6.7665
41   40    96.8676     1.6907     -0.1196      45.7830      6.7663
34   30     113.1304     1.9745  -0.3928      45.7848      6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.

Научная библиотека

 

Математический справочник

 

ЕГЭ и ОГЭ

 

Наш канал

 

Скидка 25%! Курсы ЕГЭ и ОГЭ

[email protected]

Научная библиотека

Главная > Курс высшей математике, Т.3. Ч. 1

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграфСледующий параграф >>

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

Пусть имеется бесконечная последовательность векторов  Будем говорить, что эта последовательность стремится к вектору , или что вектор v есть предел этой последовательности, если при 

Обозначая через  составляющие  а через  составляющие v, можем написать условие (245) в раскрытом виде:

Раз сумма неотрицательных слагаемых должна стремиться к нулю, то то же можно утверждать и о каждом слагаемом, т. е. из (246) следует

т. е. каждая составляющая  должна стремиться к соответствующей составляющей . Подробнее говоря, вещественная и мнимая части должны стремиться к вещественной и мнимой частям