Найдите плоскость полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основе которого лежит квадрат, если диагональ основания равна 4 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 60 °​

75 cm2

Объяснение:

Заметим, что треугольники ВОС и DOA подобные. ( по 2-м углам: углы ОВС=ОDA  ,  OCB=OAD - накрест лежащие)

Тогда ВО/DO=CO/AO=2:3

Обозначим СО=2х,  тогда АО=3х

ВО=2у,  тогда DO=3у

Заметим, что Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa

Sboc=(BO*CO*sin BOC)/2=(2x*2y*sin BOC)/2 = 12

4xy*sin BOC=24

xy*sin BOC= 24:4

xy*sin BOC= 6                                (1)

Saod=(AO*OD*sinAOD)/2

Так как углы AOD=BOC ( вертикальные), то

Saod= (3x*3y*sinВOС)/2 =9*(x*y*sin ВOС)/2

Подставим согласно (1) вместо  x*y*sin ВOС =6, получим

Saod=9*6/2=27 cm2

Scod= (CO*OD*sinCOD)/2

Но углы COD и BOC - смежные, тогда  sinCOD=sin(180-BOC)=sinBOC

Тогда запишем:

Scod= (2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2  

Опять вместо x*y*sin ВOС  подставим 6 согласно (1)

Scod=6*6:2=18 см2

Аналогично Scod находим Saob=(BO*AO*sinBOA)/2=

(2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2 = 6*6:2=18 cm2

Итак Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa=12+27+18+18=75см2

ответ: cosA=5√41

Объяснение: если треугольник прямоугольный, то вычислим наибольшую его сторону: АВ; ВС; АС по формуле:

АB²=(Ах-Ау)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²;

AB²=(3-(-4))²+(-5-2)²+(-2-3)²=

=(3+4)²+(-7)²+(-5)²=7²+49+25=49+74=123

AB=√123=3√41

Остальные стороны найдём по этой же формуле:

BC²=(-4-(-2))²+2-(-4))²+(3-5)²=

=(-4+2)²+(2+4)²+(-2)²=(-2)²+6²+4=4+36+4=44

ВС=√44=2√11

АС²=(3-(-2))²+(-5-(-4))²+(-2-5)²=

=(3+2)²+(-5+4)²+(-7)²=5²+(-1)²+49=25+1+49=

=75; АС=√75=5√3

Итак: АВ=√123=3√41; ВС=√44=2√11;

АС=√75=5√3

Самая большая сторона АВ, значит она и является гипотенузой. Гипотенуза лежит напротив угла 90°, значит этим углом является угол С. Косинус-это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому cosA=AC/AB=√75/√123=√(75/123)=

=(√25/41)=5/√41